Через вершину конуса под углом 45º к основанию проведена плоскость , отсекающая четверть окружности основания. высота конуса 2.найдите площадь сечения, объем и площадь боковой и полной поверхности конуса.
конус АВС, ВО-высота=2, сечение треугольник равнобедренный КВМ, проводим радиусы ОК и ОМ, треугольник КМО равнобедренный, проводим высоту=медиане=биссектрисе ОН на КМ, проводим высоту ВН в треугольнике КВМ, уголВНО=45, дуга КАМ=1/4 окружности=360/4=90, уголКОМ центральный=дуге КАМ=90, треугольник КОМ прямоугольный равнобедренный, треугольник ВНО прямоугольный, уголНВО=90-уголВНО=90-45=45, треугольник ВНО прямоугольный, равнобедренный, ОН=ВО=2, ВН=корень((ВО в квадрате+ОН в квадрате)=корень(4+4)=2*корень2, треугольник КОМ, ОМ медиана=1/2КМ (в прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе=1/2 гипотенузы), КМ=2*ОМ=2*2=4, ОК=ОМ=радиус=корень(КМ в квадрате/2)=корень(16/2)=2*корень2, площадь сечения КВМ=1/2*КМ*ВН=1/2*4*2*корень2=4*корень2, образующая ВК=корень(ВО в квадрате+ОК в квадрате)=корень(4+8)=2*корень3, площадь боковая=пи*радиус*образующая=пи*2*корень2*2*корень3=4пи*корень6, полная поверхность=пи*радиус*(радиус+образующая)=пи*2*корень2*(2*корень2+2*корень3)=пи*(8+4*корень6)=4пи*(2+корень6), объем=1/3пи*радиус в квадрате*высота=1/3*пи*2*корень2*2*корень2*2=16пи/3
Окружность360°, 3х+5х+10х=360° 18х=360 х=20 3*20=60 если начертит чертеж получим треугольник, две стороны которого равны радиусу, угол у вершины равен60° основание ьреугольника равно 12 см, отпустим с вершины треугольника на основание высоту, так как у нас треугольник равнобедренный, то эта высота будет и медианой и биссектрисой. когда отпусти высоту получим прямоугольный треуголник 12:2= 6 см, напротив лежит угол 30°, сторона в 6 см является катетом, а гипотенуза радиус, значит радиус равен 12см. по правилу катет лежащий напротив 30° равен половине гипотенузы.
Фигура ЕМРК - сечение треугольной пирамиды АDСВ плоскостью, проходящей через середины ребер этой пирамиды. Значит эта фигура лежит в одной плоскости и ее стороны попарно параллельны. Это - параллелограмм. Но МК=РЕ. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник. ЕК - средняя линия треугольника АDС, параллельна АС и равна ее половине. ЕК=6см.Тогда из прямоугольного треугольника ЕРК по Пифагору находим катет РК: РК=√(ЕР²-ЕК²)= √(100-36)=8см. РК - средняя линия треугольника DBС, параллельна DB и равна ее половине. Значит BD=16см. ответ: DВ=16см.
