Question

Вычислите скалярное произведение векторов a и b ,если |а|=2, |b|=3 ,а угол между ними равен 120°

Answer 1

A·b=|a|·|b|·cosα
a·b=2·3·(-1/2)=-3
ответ    -3

Answer 2

Чтобы вычислить скалярное произведение векторов a и b, нужно знать их модули (длины) и угол между ними.

В данном случае, даны модули векторов: |а|=2 и |b|=3.

Также, известно, что угол между векторами a и b равен 120°.

Для вычисления скалярного произведения векторов воспользуемся формулой:

a • b = |а| * |b| * cos(θ),

где a • b обозначает скалярное произведение векторов, |а| и |b| - модули векторов, а cos(θ) - косинус угла между векторами.

Теперь запишем значения в формулу:

a • b = 2 * 3 * cos(120°).

Для нахождения значения косинуса 120° мы можем воспользоваться тригонометрической таблицей или калькулятором, либо использовать свойства косинуса.

Угол 120° лежит в третьей четверти, где косинусы отрицательны. Также, мы знаем, что косинус угла 60° равен 0,5.

Из свойств косинуса следует, что cos(120°) = -cos(180° - 120°) = -cos(60°) = -0,5.

Подставим эту информацию обратно в формулу:

a • b = 2 * 3 * (-0,5).

Теперь остается только выполнить простое вычисление:

a • b = -3.

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно -3.