Question

1.найдите угол между лучом оа и положительной полуосью ох,если а(-1,3) 2.решите треугольник авс,если угол в=30³,угол с 105³,вс=3√2 см 3.найти косинус угла м δklm,если к(1; 7)l(-2; 4)м(2; 0)

Answer 1

1)Это тупой угол, тангенс которого равен -3. 
2)Необходимо найти его стороны KL, ML и KM. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора и найти каждую из сторон построив для них отдельные прямоугольные треугольники, сторонами которых будут являться одна из сторон треугольника KLM и перпендикуляры опущенные на координатные оси, третьей вершиной таких треугольников будет точка пересечения этих перпендикуляров. Так искомая сторона окажется гипотенузой в этих отдельных треугольниках, а катеты определяются по координатным осям, так как они им параллельны. Если непонятно. Воспользуйтесь этой формулой: 
d = корень из ( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 ), 
где d - искомая сторона треугольника KLM, (x1;y1) и (x2;y2) - координаты ее концов; ^2 - в квадрате. 
Отсюда: 
KM= корень из (7^2 + 1^2) = корень из (50) = 5 * корень из (2). 
KL= корень из (3^2 + 3^2) = корень из (18) = 3 * корень из (2). 
ML= корень из (4^2 + 4^2) = корень из (32) = 4 * корень из (2). 

косинус L = косинус 90 градусов = 0. 
косинус М = ML/KM = 4/5 = 0,8. 
косинус K = KL/KM = 3/5 = 0,6. 

H - ?Следуя логике это высота. Высота опущеная с вершин М и K будет совпадать со сторонами треугодьника ML и KL, а угол Н с углами М и К соответсвенно. 
Высота опущенная с вершины L находится иначе. Она образует два треугольника KLH и MLH. Можно доказать через подобие треугольников, что отношение сторон или косинус угла HLM равен косинусу угла К, а косинус угла HLК равен косинусу угла М. Но можно сделать и иначе - составив уравнения для общей стороны треугольников LH: 
Для треугольника KLH: LH^2 = KL^2 - KH^2 
Для треугольника MLH: LH^2 = ML^2 - MH^2 
Получили систему уравнений. Отняв от первого уравнения второе получим: KL^2 - ML^2 - KH^2 + -MH^2 = 0. Подставляем в полученное уравнение МН = КМ - КН и выразив КН получаем: 
КН = ( KL^2 - ML^2 +КМ^2 ) / ( 2 * KM) = ( 9/5 ) * корень из двух. 
Находим LН и КМ подставляя полученое значение КН в первою и второе уравнение системы соответственно: 
LН = (12/5) * корень из 2; - это высота треугольника KLM опущеная с вершины L 
МН = (16/5) * корень из 2. 
Находим косинусы углов образованых высотой из треугольников KLH и MLH: 
косинус HLM = LH/LM = 3/5 = 0,6. 
косинус HLK = LH/KL = 4/5 = 0,8.  вопрос 1) вектора 
ОА(-1;3)...|OA|=V10 
ОХ(1;0)...|OX|=1 

cos a=-1/V10 
cos a=-0,31622 
a=108 гр 26 мин

2)

По теореме синусов: АС/sinB = BC/sinA A = 180 - 30 - 105 = 45 град,  sinA = (кор2)/2,  sinB = sin30 = 1/2 Получим:   АС/(1/2)  = (3кор2)/((кор2)/2),   2*АС = 6,   АС = 3 Теперь найдем АВ: АВ/sin105  = AC/sin30 = 3/(1/2) = 6 То есть АВ = 6*sin105 = 6*sin75 = 6*sin(45+30) = 6*(sin45*cos30 + sin30*cos45)= =6*( (кор6)/4  +  (кор2)/4) = (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно) ответ: угол А = 45 гр.  АС = 3,  АВ = (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно)

3)

если есть длины всех сторон, то находим синус нужного угла,
свойства корень
(sin^2x+cos^2x)=1
и исходя из этого делаем вывод что 1-sin^2x и есть искомый косинус угла M