Втреугольнике abc стороны ab =24 см,ac=15см и параллельно ac проведена прямая de ,которая пересекает сторону ab в точке d? а в сторону bc -в точке e ,причем de=5см.найдите длину сторона db
Рассмотрим подобие треуг ВАС и ВДЕ. они подобны по двум сторонам и углу между ними(угол В) отсюда составляем отношение АС/ДЕ=АВ/ВД, ВД=АВ-АД 15/5=24/(24-ад) по правилам пропорции получаем 24-АД=8 АД=16 ВД=24-16=8
Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
АС/ДЕ=АВ/ВД, ВД=АВ-АД
15/5=24/(24-ад)
по правилам пропорции получаем 24-АД=8
АД=16
ВД=24-16=8