Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Пусть катеты будут а и b . Тогда 2₽•S ⊿ = ab=420 По т.Пифагора гипотенуза (с) равна сумме квадратов катетов. с²=a²+b² Из данных равенств составим систему уравнений. |ab=420 |a²+b²=37² Домножим первое уравнение на 2 и сложим уравнения. |.2ab=840 |.a²+b²=1369 a²+2ab+b²=2209⇒ (a+b)²=2209 a+b=√2209=47⇒ b=47-a⇒ a•(47-a)=420⇒ a²-47a+420=0 Решив квадратное уравнение, получим два корня 35 и 12, один подходит для одного катета, второй - для другого. Проверим: S=a•b:2=35*12:2=210 см² 35²+12²=1225+144=1369=37² ответ: Катеты равны 35 см и 12 см
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Пусть катеты будут а и b . Тогда 2₽•S ⊿ = ab=420 По т.Пифагора гипотенуза (с) равна сумме квадратов катетов. с²=a²+b² Из данных равенств составим систему уравнений. |ab=420 |a²+b²=37² Домножим первое уравнение на 2 и сложим уравнения. |.2ab=840 |.a²+b²=1369 a²+2ab+b²=2209⇒ (a+b)²=2209 a+b=√2209=47⇒ b=47-a⇒ a•(47-a)=420⇒ a²-47a+420=0 Решив квадратное уравнение, получим два корня 35 и 12, один подходит для одного катета, второй - для другого. Проверим: S=a•b:2=35*12:2=210 см² 35²+12²=1225+144=1369=37² ответ: Катеты равны 35 см и 12 см
