введем обозначения:
a = 10, b ---катеты, с ---гипотенуза, альфа ---угол против катета а.
тогда угол, прилежащий к катету а будет = (90-альфа)
по определению синуса sin(альфа) = 10/с
по т.косинусов из треугольника со сторонами 10 и 13 (известный катет и медиана)
13^2 = 10^2 + (c/2)^2 - 2*10*c/2*cos(90-альфа)
13^2 - 10^2 = (c/2)^2 - 10*c*sin(альфа)
(13-10)*(13+10) = (c/2)^2 - 10*c*10/c
3*23 + 100 = c^2 / 4
169*4 = c^2
c = 2*13 = 26 ---гипотенуза
по т.Пифагора b^2 = c^2 - a^2 = 26^2 - 10^2 = (26-10)*(26+10) = 16*36
b = 4*6 = 24 ---второй катет
Периметр = 10+24+26 = 60
основание параллелепипеда тоже ромб со стороной а и углом 60° (градусов).
этот ромб состоит из двух РАВНОСТОРОННИХ треугольников
малая диагональ основания d = a, т. к. это сторона РАВНОСТОРОННего треугольника
большая диагональ основания по теореме косинусов
D^2 = a^2 +a^2 - 2*a^2 *cos120 = 2*a^2 (1 -cos120)=2*a^2 (1 -(-1/2))=3a^2
cos 120 Град = - cos 60 град = - 1/2
D = a√3
высота параллелпипеда h = a*sin60 =a√3/2
площадь диагональных сечений
большое сечение S =D*h = a√3 *a√3/2 = 3/2*a^2 = 1.5a^2
малое сечение s =d*h = a *a√3/2 = a^2√3/2
