1)В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусам
2) В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
3)В прямоугольном треугольнике если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°
4) Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого. Найдите острые углы этого треугольника
Пусть один угол -х, тогда другой - 2х, а т.к. Δ прямоугольный, то третий угол =90°. Сумма углов треугольника =180°
90+х+2х=180
3х=180-90
3х=90
х=30° один угол
30*2=60° второй угол
5) Один из углов прямоугольного треугольника на 18° больше другого . Найти величины всех углов треугольника
180-сумма
x-один угол
x+18-другой
90+18+х+х=180
2х+108=180
2х=72
х=36
Значит, 90°-один угол,36°-второй,54°-третий
6)Существует ли треугольник с двумя прямыми углами? - Нет, сумма углов треугольника всегда 180 градусов.
7) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°
8) Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против большего угла называется гипотенузой.
9.Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетом другого, то такие прямоугольные треугольники равны.
10) В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°,а противолежащий ему катет равен 6см. Сторона, лежащая против угла 30° в 2 раза меньше гипотенузы, то есть она равна 12 см.
11) Углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 60°,60°,60°.
12) Сторона прямоугольного треугольника , лежащая против острого угла называется катет.
13) В треугольнике АВС угол С равен 90○,угол В равен 60○,СВ =6 см. Сторона АВ равна 12 см
т.к угол С= 90 градусов,угол В= 60 градусов,=> угол А=90-60=30 градусов,а тк против угла А=30 градусов лежит сторона СВ=6 см,а против угла в 30 градусов лежит стороны = 1/2 гипотенузы,тогда АВ= 6 *2=12 см сторона АВ
14) В треугольнике АВС угол С равен 90° , АВ= 15см ,СВ=7,5см . Угол В равен 60°
Катет СВ равен половине гипотенузы, значит он лежит против угла30°,
т.е угол А равен 30°Следовательно угол B равен 60°
15) Перечислите все признаки равенства прямоугольных треугольников (коротко):
1) по двум катетам;
2) по катету и гипотенузе
3) по гипотенузе и острому углу
4) по катету и острому углу
Даны точки А(-1;2), В(2;-1), С(5;3).
Вектор АВ = ((2-(-1)); (-1-2)) = (3; -3), модуль равен √(9+9) = √18 = 3√2.
Вектор АС = ((5-(-1); (3-2)) = (6; 1), модуль равен √(36+1) = √37.
cos a = (3*6 + (-3)*1) / (3√2*√37) = 15/(3√74) ≈ 0,58124.
Угол А = 54,46223°.
Угол В аналогично.
Вектор ВА -3 3 модуль 3√2
Вектор ВС 3 4 модуль 5
cos b = (-3*3 + 3*4) / (3√2*5) = 3/(15√2) ≈ 0,14142.
Угол B = 81,87°.
Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения.
Находим векторное произведение.
i j k| i j
AB 3 -3 0| 3 -3
AC 6 1 0| 6 1 = 0i + 0j + 3 k -0j - 0i + 18k = 21k.
S = (1/2)*21 = 10,5 кв.ед.
чтобы найти катет нужно гипотенузу умножить на синус или косинус известного угла. если катет лежит против известного угла умножаем на синус этого угла. Если катет, прилегает к известному углу умножаем на косинус этого угла. Поэтому 10*sin64=10*0.8988=8.988
10*cos64=10*0.4384=4.384
по теореме Пифагора не решить