Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из катетов на 32,а другого на 9.найти расстояние между центрами вписанной окружности и описанной .
Треугольник АВС, уголС=90, ВС=х, АВ=х+32, АС=х+32-9=х+23, АВ в квадрате=ВС в квадрате+АС в квадрате, х в квадрате+64х+1024=х в квадрате+х в квадрате+46х+529, х в квадрате-18х-495=0, х=(18+-корень(324-1980))/2, х=(18+-48)/2, х=33=ВС, АВ=33+32=65, АС=65-9=56, центр описанной окружности лежи посредине АВ, АВ-диаметр радиус вписанной=расстоянию между центрами=(ВС+АС-АВ)/2=(33+56-65)/2=12
Площадь равна S=r*a+r*(b+c)=b*c*sin(A)/2 По теорем косинусов а*a=b*b+c*c-2bc*cos(A) Есть два уравнения и два неизвестных. Перепишем теорему косинусов так а*а=(b+c)^2-2bc(cos(A)+1) (b+c)=bc*sin(A)/2r-a
ПОПРОБУЕМ:
а*а=(b+c)^2-2bc(cos(A)+1) (b+c)=bc*sin(A)/2r-a (b+c)=x bc=(xr+ar)/sinA a*a=x*x-2*(xr+ar)*(cosA+1)/sinA a*a=x*x-2(x+a)r*ctg(A/2) x*x-2x *ctgA/2r=a*a+2a*r*ctgA/2 (x-ctg(A/2)*r)^2=a*a+2a*r*ctgA/2+(ctg(A/2)*r)^2 (x-ctg(A/2)*r)^2=(a+ctg(A/2)*r)^2 x=a+2r*ctg(A/2) (b+c)= a+2r*ctg(A/2) (вот это, наверное, ввиду простоты выражения , можно было бы и из каких-то иных геометрических соображений получить) (b-c)^2= b*b-2bc+c*c= (a+2r*ctg(A/2))^2-4(xr+ar)/sinA (b-c)=sqrt((a+2r*ctg(A/2))^2-4(xr+ar)/sinA))
Конечно, когда решали квадратное уравнение, могли и другие корни посмотреть Получили бы еще и симметричное решение. b и c равноправны и их можно поменять местами. Извините , за некрасивый ответ. Надеюсь, правильный.
Нарисуй окружность и соедини концы хорды с центром окружности, центральный угол стороны которого опираются на хорду будет равен дуге, т.е. 44градуса, треугольник равнобедренный с хордой в основании, т.к. боковые стороны это радиусы одной и той же окружности, следовательно углы при основании равны, и все углы в сумме равны 180, получаем по 68 градусов, а углы между хордой и касательными равны, и ровняются разницей между углом, между радиусом и касательной, и углом между радиусом и хордой, угол между радиусом и касательной всегда 90. И того получим 2 угла 90-68=22градуса каждый...
