Вравнобедренном треугольнике высоты проведенные к основанию и к боковой стороне соответственно равны 10 и 12. найти радиус окружности вписанной в этот треугольник.
пирамида КАВС, К -вершина , в основании равносторонний треугольник АВС, О-центр основания =пересечение медиан=высот=биссектрис, проводим высоту ВН на АС, уголКВО=45, КО=высота пирамиды=4*корень3, треугольник КВО прямоугольный, уголВКО=90-уголКВО=90-45=45, треугольник КВО равнобедренный, КО=ВО=4*корень3, ВН-медиана, которая в точке пересечения делится в отношении 2/1 начиная от вершины, ВО=2 части, ОН=1 часть=ВО/2=4*корень3/2=2*корень3, ВН=ВО+ОН=4*корень3+2*корень3=6*корень3, АВ=ВС=АС=2*ВН*корень3/3=2*6*корень3*корень3/3=12, площадьАВС=АС в квадрате*корень3/4=144*корень3/4=36*корень3, объем=1/3*площадьАВС*КО=1/3*36*корень3*4*корень3=144
Семён Дежнёв является первооткрывателем пролива между Евразией и северной Америкой.Через 80 лет,после Дежнева,Витус Беринг доказал существование пролива ,по приказу Петра Первого,на чьей службе он состоял.Проливу было присвоено имя Беринга.Донесениям Дежнева не придали значения,посчитав их не очень важными и только Пётр Великий обратил внимание на донесения, понял стратегическую важность открытия.Он отправил Беринга на исследование пролива,требуя доказательства.Витус с честью выполнил свою миссию,поэтому проливу и дали его имя.К сожалению,история знает немало примеров,когда одни открывают,а слава достаётся другим.
Найдём стороны треугольника
а=b=c=h/cos30=13.86
R=13.86/sin30=8-радиус описанной
S=abc/4/R=13.86^3/4/8=83.2см
Периметр Р=13,86+13,86+13,86=41,57
Теперь ищем радиус вписанной
r=2*S/P=2*83.2/41.57=4см
ответ: 4см
Второй
Найдём стороны треугольника
а=b=c=h/cos30=13.86
R=13.86/sin30=8-радиус описанной
r=R/2=8/2=4см
ответ: 4см