Диаметр окружности, описанной около квадрата, равен а√2 (диагональ квадрата). В нашем случае D=2√2 => R =√2. Эта же окружность является вписанной в правильный треугольник. Формула радиуса вписанной окружности в правильный треугольник: r = √3*a/6. Отсюда сторона треугольника а=r*6/√3 или а=√2*6/√3 = 2√6.
Хорошо, сведем задачу к нахождению диагонали трапеции т.к. есть формула S= d^2/2 * sinA где d- диагональ, синус угла 60 у нас есть он равен 1/2* корень из 3. Диагонали в равнобедр. трапеции образуют собой равнобедр. треугольники AOD и BOC рассмотри треугольник ВОС: угол ВОС равен 180- 60= 120, тогда углы при основании равны по 30 (углы ОСВ и ОВС) далее возьмем прямоугольный треугольник АНС где АН- высота: угол АСН мы нашли он равен совпадающему углу ОСВ и равен 30 тогда угол НАС равен 180-90-30=60 АН=2 найдем сторону НС: по формуле НС = АН*tgА= 2* tg HAC= 2 * tg 60 = 2* корень из 3= 2 корня из 3 окей, далее найдем АС она же является диагональю трапеции: АС= НС/sin НАС= 2 корня из 3/ ( 1/2* корень из 3) = 4 готово, осталось посчитать: S = АС^2 /2 * sin 60= 8* корень из 3 /2 = 4 корня из 3 см в квадрате
Диаметр окружности, описанной около квадрата, равен а√2 (диагональ квадрата). В нашем случае D=2√2 => R =√2. Эта же окружность является вписанной в правильный треугольник. Формула радиуса вписанной окружности в правильный треугольник: r = √3*a/6. Отсюда сторона треугольника а=r*6/√3 или а=√2*6/√3 = 2√6.
ответ: искомая сторона равна 2√6 ед.