Если центр окружности соединить с вершинами данного треугольника, то он (данный треугольник) поделится на 3 новых треугольника. Теперь площадь исходного треугольника можно представить в виде суммы площадей 3х новых треугольников S= s1+ s2+ s3; Пусть стороны исходного треугольника равны x y и t, тогда x+ y+ t= 16; s1= x/2* h; s2= y/2* h; s3= t/2* h; у всех трёх треугольников h является радиусом (по свойству касательной к окружности). Если по условию x+ y+ t= 16, то x/2+ y/2+ t/2= 16/2= 8; S= s1+ s2+ s3= x/2* h+ y/2* h+ t/2*h= h(x/2+ y/2+ t/2)= 2*8= 16
Угол АВО = угол ОВС; угол АСО = угол ОСВ потому что ОВ и ОС - биссектрисы. Но поскольку ВМ=МО, то треугольник ВОМ равнобедренный, и угол МВО = угол МОВ. И, получается, угол МОВ = угол ОВС, а значит, отрезок ОМ параллелен ВС (накрест лежащие углы равны). Аналогично раз CN=ON, то угол NOC = угол NCO, и отрезок NO параллелен ВС. А раз оба отрезка параллельны ВС, то и между собой они параллельны, а поскольку они проходят через одну точку, значит, лежат на одной прямой. Следовательно, точки M, O и N лежат на одной прямой.
Объяснение:
sinA=a/c Отношение противолежащего катета а к гипотенузе с.
cosA=b/c Отношение прилежащего катета b к гипотенузе с.
sinB=b/c Отношение противолежащего катета b к гипотенузе с.
cosB=a/c Отношение прилежащего катета а к гипотенузе с.
tgA=a/b Отношение противолежащего катета а к прилежащему катету b.
tgB=b/a Отношение противолежащего катета b к прилежащему катету а.
ctgA=b/a Отношение прилежащего катета b к противолежащему катету а .
ctgB=a/b Отношение прилежащего катета а к противолежащему катету b .