Доказательство в объяснении и приложении.
Объяснение:
Если прямые I1 и I2 - касательные к соответствующим окружностям, то ∠ВАС равен половине дуги АС (большой окружности) по свойству угла между хордой и касательной. ∠ADC равен половине дуги АС (большой окружности) как вписанный, опирающийся на эту дугу. =>
∠АDC = ∠ВАC.
∠ACD равен половине дуги АС (малой окружности) по свойству угла между хордой и касательной. ∠AВC равен половине дуги АС (малой окружности) как вписанный, опирающийся на эту дугу. =>
∠АСD = ∠ABC.
В треугольнике ACD ∠CАD = 180 - ∠АСD - ∠ADC.
В треугольнике AВC ∠АСВ= 180 - ∠АBC - ∠BAC. =>
∠CАD = ∠АСВ. Это внутренние накрест лежащие углы про прямыхI3 и I4 и секущей АС => прямые I3 и I4 - параллельные, что и требовалось доказать.
