Геометрия: Найдите угол между векторами a и b. ответ дайте в градусах

Найдите угол между векторами a и b. ответ дайте в градусах

👇

Увидеть ответ

Ответ:

datskivvera1

07.08.2020

Может картинку дашь? или векторы покажешь?

4,6(88 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Dgukpd

07.08.2020

По координатам вершин видно, что АВ параллельна CD, причем чтобы получилась замкнутая ломаная линия, образующая этот четырехугольник, его обозначение: четырехугольник АВDC с диагоналями AD и ВС.
Координаты диагонали АD{(6-1);(-2-4)}={5;-6},
модуль |AD|=√(25+36)=√61.
Координаты диагонали BC{(1-6);(-2-4)}={-5;-6},
модуль |BC|=√61.
Угол α между вектором a и b находится по формуле:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
Берем меньший из двух смежных углов.
Cosα=(-25+36)/61=11/61 ≈0,18.
α=arccos(0,18)≈79,6°

Дан четырёхугольник с вершинами а(1; 4), в(6; 4), с(1; -2), d(6; -2). найти угол между его диагоналя

Дан четырёхугольник с вершинами а(1; 4), в(6; 4), с(1; -2), d(6; -2). найти угол между его диагоналя

4,8(65 оценок)

Ответ:

ekaterinahbjdnxКатя

07.08.2020

В данном треугольнике каждая сторона больше 4, что можно доказать теоремой Пифагора (если рассматривать прямоугольные треугольники, где сторона начерченного является гипотенузой. Один из катетов везде больше или равен 4, другой - больше или равен 1, значит, гипотенуза больше большего, скажем так).

Разберёмся с площадью.
Площадь треугольника находится по формуле $S= \frac{ah}{2}$ , отсюда: $\frac{ah}{2} \ \textless \ 1 \rightarrow ah\ \textless \ 2 \rightarrow h\ \textless \ \frac{2}{a}$
Пусть h - высота, проведённая к большей стороне, a - большая сторона. По теореме Пифагора она равна $\sqrt{9^2+2^2}= \sqrt{81+4}= \sqrt{85}\approx9$ . Тогда $h\ \textless \ \frac{2}{9}$
Рассмотрим треугольник в системе координат с точкой, лежащей против большей стороны, в начале координат. Найдём уравнение прямой, на которой лежит большая сторона (y=kx+b). $k=tg\alpha= \frac{2}{9}$ , $b=y-kx=1- \frac{2}{9} * 4=1- \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$ . Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник из высоты и стороны на Oy, равной b. Действительно, если точка лежит на оси Oy, то её координата по x = 0, а значит, её координата y = k * 0 + b = b. В данном случае сторона на Oy будет гипотенузой, а высота - катетом. Следовательно, она меньше гипотенузы. Т. е. $h\ \textless \ \frac{1}{9} \ \textless \ \frac{2}{\sqrt{85}} }$ (доказательство того, что $\frac{1}{9} \ \textless \ \frac{2}{ \sqrt{85} }$ , могу провести в комментариях, если потребуется), значит, $h\ \textless \ \frac{2}{a} \rightarrow ah\ \textless \ 2\rightarrow \frac{ah}{2} \ \textless \ 1\rightarrow S\ \textless \ 1$ . Начерченный треугольник удовлетворяет всем условиям.
Нарисуйте треугольник с вершинами в узлах квадратной сетки со стороной 1, у которого все стороны дли