Котангенсом называется отношение прилежащего углу катета к противолежащему. Угол АВС - тупой. .Косинус, тангенс и котангенс тупого угла равны отрицательным значениям смежного ему острого угла.
Найдем на прямой АВ точки, в которых она проходит точно по вершинам клеточек. Таких точек две ( на рисунке это К и М). Проведем по линиям клеток прямую КН параллельно ВС и прямую МН до пересечения с КН.
Треугольник МКН - прямоугольный. ∠МКН=∠МВС как соответственные при пересечении параллельных прямых КН и ВС секущей АВ. ctg(MBC)=ctg(MKH)=HK/MH=3/4. ⇒ ctg(ABC)= -3/4
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный тр-к вычисляется по формуле:
r = (a+b-c)/2 , где а,b - катеты, с - гипотенуза
По теореме Пифагора: с² = а² + в² = 8² + 6² = 100
с = 10
r = (a+b-c)/2 = (8 + 6 - 10)/2 = 2.
Центр окружности, вписанной в тр-к находится на пересечении биссектрис. биссектриса прямого угла составляет с каждой из его сторон угол в 45°, поэтому отрезок СО биссектрисы, являющий ся расстоянием от вершины С до центра окружности найдётся ка
ОС = r/сos45° = 2/ (1/√2) = 2√2
ответ: расстояние от центра вписанной окружности до вершины С равно 2√2