Дано: шар с центром в точке
R=13- радиус шара
плоскость а -сечение шара
р(а, О)=5 (расстояние от центра шара О до плоскости а
Найти: r-радиус круга в сечении
Решение
Сечением будет круг. Найдем его радиус. От центра шара до центра сечения 5 - это катет треугольника, который получится, если соединим центр шара, центр сечения и точку пересечения шара с его сечением. 13 - гипотенуза, по теорПифагора:r=√13²-5²=√144=12. S=πr²=π144=144πкв.ед
О - точка пересечения биссектрис.
Обозначим Х - угол ВОС.
В треугольнике ВОС сумма углов =180 гр, то есть
В/2 + С/2 + Х = 180 (1)
В треугольнике АВС сумма углов = 180 гр, то есть
В + С + А = 180 (2)
По условию задачи угол А равен углу между биссектрисами.
Угол А не может быть равен углу Х, действительно,
если бы это было так, то вычитая из уравнения (2) уравнение (1)
мы получим В/2 + С/2 = 0, что невозможно.
Поэтому угол А = угол ДОС, то есть А = 180 - Х
Подставляем это в уравнение (2), получаем
В + С + 180 - Х = 180, откуда
В + С = Х
В/2 + С/2 = Х/2
Подставляем это в уравнение (1), получаем
Х/2 + Х = 180
3Х/2 = 180
х = 120
Так как А = 180 - Х, то
А = 180 - 120 = 60 гр