Question

Дано: авс, угол acb =90°, о – центр описанной окружности, ам = мc, od перпендикуляр (abc), ав = 5, ас = 3, do = 2* корень из 3 найдите: md

Answer 1

Делаем рисунок по условию
угол
ACB =90°, значит треуг АВС  - прямоугольный
АВ = 5, АС = 3
BC^2 = AB^2 - AC^2 = 5^2 - 3^2 = 16
BC = 4
АМ = МC
АO = OB
значит ОМ - средняя линия треуг АВС
OM = BC/2 =4/2 =2
OM || BC 
т.к. ACB =90° , значит OMD =90°
треуг OMD  - прямоугольный
DO = 2√3
MD^2 = DO^2 - OM^2 = (2√3)^2 - 2^2 = 12 - 4 =8
Найдите: MD  = √8 = 2√2

ответ MD  = 2√2

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства окружностей.

Шаг 1: Введение обозначений
Пусть точка М - середина отрезка AC, а точка D - точка пересечения прямой, проходящей через точку D перпендикулярно отрезку AC, с окружностью с центром в точке O.

Шаг 2: Использование свойств окружностей
Так как угол ACB = 90°, то AB - диаметр окружности, и следовательно, угол AOB = 90°.

Шаг 3: Использование свойства нормальности
Так как OD перпендикулярно AC и OD - радиус окружности, то OD является нормалью к AC.

Шаг 4: Разбиение задачи на две части
Поскольку АМ = MC и М - середина AC, получаем:
AM = MC = (AC)/2

Шаг 5: Выражение длин AC и OM через стороны прямоугольного треугольника ABC
Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, получаем:
AC^2 = AB^2 + BC^2

Поскольку угол ACB = 90°, то AC является гипотенузой треугольника ABC. Так как ав = 5 и ас = 3, получаем:
AC^2 = (AV + VC)^2 = (5 + 3)^2 = 64

Затем, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AOM, получаем:
OM^2 = OA^2 - AM^2

Поскольку OB = OA (соседние точки на окружности равноудалены от центра), получаем:
OM^2 = OB^2 - (AC/2)^2 = OB^2 - 16

Шаг 6: Нахождение длин MD
Так как OD = 2√3, получаем:
OM^2 = OD^2 + DM^2

Подставляя значения, получаем:
OB^2 - 16 = (2√3)^2 + DM^2
OB^2 - 16 = 12 + DM^2
OB^2 = 28 + DM^2
DM^2 = OB^2 - 28

Шаг 7: Расчет OB
Так как угол AOB = 90°, то треугольник AOB - прямоугольный, и мы можем использовать теорему Пифагора:
AB^2 + BO^2 = AO^2
AB^2 = AO^2 - BO^2
AB = √(AO^2 - BO^2)

Поскольку ав = 5, а ᴐ - центр описанной окружности, то:
AB = 2 * AO = 10

Таким образом, мы можем рассчитать OB:
OB = AB/2 = 10/2 = 5

Шаг 8: Нахождение DM
Подставляя значение OB, получаем:
DM^2 = (5)^2 - 28
DM^2 = 25 - 28
DM^2 = -3

Так как DM^2 получается отрицательным, это значит, что решение задачи не существует.