Периметр правильного треугольника , вписанного в окружность , равен 45 см. найдите сторону правильного восьмиугольника , вписанного в ту же окружность.
правильный треугольник подели на 3 и сторона получившегося треугольника будет являться радиусом, далее представь диаметр как сторона равнобедренного вписанного треугольника с углом в 90 градусов, сложив 2 таких треугольника получим 4 угла , нам надо 8; значит каждую сторону полученного треугольника представляем как основание более малого треугольника , и расчитываем его сторону
У ромба диагонали взаимно перпендикулярны. Его можно рассматривать, как 2 соединённых треугольника вершинами в разные стороны. Тогда линия, соединяющая 2 соседние стороны ромба - это средняя линия треугольника и она параллельна основанию, то есть диагонали. Аналогично, рассматривая второй треугольник, у него тоже средняя линия параллельна основанию и паралленльна первой линии. Теперь можно перейти к другой диагонали и получит аналогичный результат - линии, соединяющие середины ромба, параллельны между собой и диагоналям. То есть, между ними углы по 90 градусов - это и есть доказательство того, что если последовательно соединить середины сторон ромба, то получится прямоугольник.
проведем радиусы в точки пересечения секущей ОР и ON
треугольник ОРN - равнобедренный, его высота ОК=3 является также и медианой, т.е. PK=KN=PN / 2 = 10 / 2 = 5
из прямоугольного треугольника OKN по теореме Пифагора определим радиус, он равен гипотенузе треугольника с катетами 3 и 5 см
R = OP = ON = OM = √(5^2 + 3^2) = √(25 + 9) = √34 см ~~ 5,8 см
ответ немного смущает, но видимо это "модификация" преподавателя, для защиты от списывания, наверное цифры у Сканави были другие, если конечно я не ошибся в "расчётах"
