1)АВС - равнобедренный, тогда уголА=углуС(при основании), также
угол AMP=углу PKC и AM=KC(по условию),
то треугольникAMP=треугольникуPKC (по стороне и 2ум прилежащим углам), значит
все элементы в них равны, тогда АР=РС, значит ВР-медиана,
а в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из угла между боковыми сторонами является ещё и высотой и биссектрисой.
2)АМ=КС(по условию), причем уголА=углуС(при основании), значит
АМКС - равнобедренная трапеция, тогда МК параллельно АС.
т.к.ВР и медиана и биссектриса и высота [см. 1) доказательство],
то ВР перпендикулярно АС, но т.к. МК параллельно АС, то
ВР перпендикулярно МК
Надеюсь удачи ! )
Поскольку ha = Hb = 2S; то H/2h = a/2b - это, очевидно, синус половины угла при вершине. Отсюда легко найти порядок построения.
1) проводятся две взаимно перпендикулярные прямые "1" и "2" , пересекающиеся в точке О.
2) вдоль прямой "1" от точки О откладывается h, это вершина А нужного треугольника.
3) параллельно этой прямой "1" НА РАССТОЯНИИ H от неё проводится еще одна прямая α;
4) рисуется окружность радиуса 2h с центром в точке А. Фиксируется точка пересечения этой окружности с прямой α - точка В1.
5) точка В1 соединяется с А, точка пересечения этой прямой с прямой "2" - вершина В нужного треугольника.
Это всё.