Прямая bf перпендикулярна к плоскости параллелограмма abcd ,bk-высота параллелограмма, проведенная к dc. найдите площадь треугольника dfс если bf=6, fk=10, площадь abcd=40 см в квадрате. , , надо! использовать надо теорему о трех перпендикулярах.
По теореме о трех перпендикулярах Если FB перпендикулярна плоскости, BK перпендикулярна DC значит FK перпендикулярна DC и является высотой искомого треугольника. S = 1/2 FK · DC
Из ΔFKB BK = √(FK² - FB²) = √(10² - 6²) = 8 = h Площадь паралелограмма S = a h ( a - основание) Если s = 40 значит DC = S/h = 40/8 = 5.
очевидно, что OA=OB=2*a (там 2 прямоуголных треугольника получается, если из O опустить перпендикуляр на плоскость, угол при вершине 30 гр по условию =>OA= 2*а) . пусть точка пересечения перпендикуляра из О с плоскостью - K. тогда АК=корень (3)*а (как и BK). АBK - равнобедренный . по условию проекции наклонных на плоскость образуют угол 120 градусов. запуливаем теорему косинусов для ABK и получаем, что AB^2=BK^2+AK^2-2*BK*AK*cos120гр. это ответ (вообще сами досчитайте, там все известно) . можно без косинусов. опустим из К высоту на AB. т. к ABK - равнобедренный, то высота является и биссектриссой, т. е она поделили угол в 120 гр пополам. пусть T - основание высоты. тогада имеем KTA 0 прямоуголный с углом в 30 гр (90-60). KA -гипотенуза. зная ее длину найдем AT = 3/2*a. AB=2*AT=3*a
Думаю так: 3) Обозначим углы параллелограмма A, B, C,D. Проведём высоту ВН. Рассмотрим треугольник АВН. Он прямоугольный. У него угол ВАН=30 градусов. По св-ву катета, противолежащего углу 30 градусов ВН=1/2АВ, ВН=4см. S=4*10=40см2 ответ: 40 см2. 4) 1-ый вариант записи: теорема Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы значит квадрат катета равен квадрат гипотенузы минус квадрат известного катета 13^2-12^2=169-144=25 катет равен√25=5см площадь треугольника прямоугольного равна половине произведения его катетов S=12x5:2=30cм^2
S = 1/2 FK · DC
Из ΔFKB BK = √(FK² - FB²) = √(10² - 6²) = 8 = h
Площадь паралелограмма S = a h ( a - основание) Если s = 40 значит DC = S/h = 40/8 = 5.
S тр = 1/2 10 · 5 = 25