Question

Из пункта а в пункт б велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км. а обратно возвращался по другой дороге длиной которая была на семь км. короче первой. хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км./ч он все же затратил времени на 10 мин меньше чем на пути из а и в. с какой скоростью ехал велосипедист из а и в

Answer 1

                          путь              скорость          время     
путь из А в В    27 км              х км/час             27/х ч
путь их В в А    27-7=20км      х-3 км/час         20/(х-3)

Известно что время обратно меньше на 10 мин

$10 min= \frac{10}{60}= \frac{1}{6}$ час

составим уравнение

$\displaystyle \frac{27}{x}- \frac{20}{x-3}= \frac{1}{6}$

$\displaystyle \frac{27(x-3)-20x}{x(x-3)}= \frac{1}{6}$

$\displaystyle \frac{27x-81-20x}{x(x-3)}= \frac{1}{6}$

$\displaystyle \frac{7x-81}{x(x-3)}= \frac{1}{6}$

$\displaystyle 6(7x-81)=x(x-3) 42x-486=x^2-3x x^2-3x-42x+486=0 x^2-45x+486=0 D=2025-1944=81=9^2$

$\displaystyle x_1=(45+9)/2=27$

$\displaystyle x_2=(45-9)/2=18$

Проверим оба наши корня

пусть скорость будет 27 км/час

тогда время из А в В = 27/27= 1 час
время из В в А будет 20/24=5/6 час

1-5/6=1/6 часа разница
значит корень 27 км/час нам подходит

проверим второй корень
скорость 18 км/час

время из А в В будет  27/18=1,5 час
время из В в А будет 20/15=4/3 час

15/10-4/3=3/2-4/3=1/6 час

Значит и второе решение нам подходит

ответ скорость либо 27 км/час либо 18 км/час