1) В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне (центральный угол опирающийся на сторону равен 360/6 = 60 гр). Высота правильного треугольника (она же радиус вписанной окр-ти):
h = Rкор3 /2 = r = кор3
Отсюда R = 2 = a.
S(A1A2A3) = (1/2) A1A2*A2A3*sin120 = (1/2)R^2 *(кор3)/2 = кор3
Тогда S*кор3 = 3
ответ: 3.
2) В треугольнике А1ОА4 угол А1ОА4 = 3*(360/8) = 3*45 = 135 гр.
S(A1OA4) = (1/2) R^2 *sin135 = R^2*кор2 /4 = 16кор2
Отсюда R^2 = 64, R = 8
Тр. А2ОА4 - прямоугольный, так как угол А2ОА4 = 2*(360/8) = 90 гр.
Катеты равны R=8.
S(A2OA4) = R^2 /2 = 64/2 = 32.
ответ: 32.
Рисунок к вопросу не был приложен, поэтому возможно пирамида выглядит по другому, но построения нужной точки остаётся правильным.
B,O∈(ABC); BO⊂(ABC); AC⊂(ABC). Пусть BO∩AC=P. *по рисунку O - лежит в треугольнике, поэтому прямые BO и AC не могут быть параллельными, а раз они лежат в одной плоскости, то они пересекаются.
O∈BP⊂(SBP) ⇒ O∈(SBP). O∈l; l║SB; SB⊂(SBP) из всего этого следует, что l⊂(SBP). SP⊂(SBP)
Ну и желательно оговорить почему прямые l и SP не параллельны. l⊥(ABC), BP⊂(ABC) ⇒ l⊥BP. Если l║SP, то SP⊥BP поскольку P∈BP. Получается, что из вершины S проведены две не совпадающие высоты к одной плоскости (ABC), что не возможно. Как итог l не параллельно SP, а раз они лежат в одной плоскости (SBP), то они пересекаются.
Пусть l∩SP=T. T - искомая точка, поскольку T∈SP⊂(SAC)
ответ: l∩(SAC)=T.
Это было доказательство того, что построение верное.
Отсюда угол А=углу С=70°
По теореме о сумме углов треугольника, угол В=40°
ответ:<a=<c=70°,<B=40°