Question

Дан правильный треугольник со стороной а=2, точка р находится на расстоянии 5 от вершин треугольника. найти расстояние от точки р до плоскости треугольника.

Answer 1

Решение приведено во вложении

Answer 2

Высота равностороннего треугольника со стороной а = 2, разбивает его на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой а = 2 и острыми углами 30° и 60°. 
По определению синус острого угла прямоугольного треугольника = отношению ПРОТИВОЛЕЖАЩЕГО катета (h) к гипотенузе а = 2

sinα = $\frac{h}{a}$

h = a * sinα = 2 * $\frac{ \sqrt{3} }{2}$ = √3 - высота равностороннего треугольника

Кратчайшее расстояние от точки Р до плоскости треугольника - перпендикуляр к плоскости треугольника, основание которого делит высоту треугольника в отношении 2 : 3, считая от вершины h : 3 * 2 = 2h : 3 = 2√3/3

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой с = 5 и катетом b = 2√3/3, по т. Пифагора

5² = (2√3/3)² + х²

х² = 23$\frac{2}{3}$

х = $\sqrt{23 \frac{2}{3} }$