Дано: ΔABC - равнобедренный, АС - основание, АВ=ВС, ∠В=150°, АН - высота, АН = 8 е.д.
Найти: BC.
Решение.
Поскольку треугольник тупоугольный, а высота проведена из острого угла, то высота принадлежит продолжению противолежащей стороны.
Поэтому рисуем продолжение прямой ВС и высоту АН, проведённую к нему.
В ΔАНВ: ∠НВА = 180°-150°= 30° (как смежные).
АНВ - прямоугольный треугольник (АН ведь высота) с гипотенузой АВ.
В прямоугольном треугольнике, если острый угол равен 30°, то противолежащий этому углу катет равен половине гипотенузы.
АН=½АВ.
АВ= 2АН.
АН по условию 8, тогда АВ= 2×8=16.
ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС. Значит, ВС=16 е.д.
ответ: 16 е.д.
Объяснение:
Итак, когда секущая пересекает параллельные прямые, образуется несколько видов углов:
1) Внутренние накрест лежащие (которые равны)
2) Внутренние односторонние углы(их сумма составляет 180 градусов)
3) Соответственные углы(они равны)
Я отметил на рисунке угол x как угол 1.
Угол 1 будет равен углу 2, т.к. они вертикальные, а это значит, что угол 2 будет равняться x.
А угол 3(который имеет градусную меру в 80 градусов) будет равен углу 2, так как они накрест лежащие. А это значит, что угол x будет равен 80 градусов.
Задача решена.
АС+2АВ=56 АС=2АВ/3
2АВ/3+2АВ=56
8АВ/3=56
АВ=21=ВС
АС=2*21/3=14