Задание: написать уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(5;2) и B(9;8) .
Геометрическое место точек, равноудалённых от точек А и В, это перпендикуляр к середине отрезка АВ.
Находим координаты точки С - середины отрезка АВ.
С = ((5+9)/2; (2+8)/2) = (7; 5).
Теперь находим уравнение прямой АВ.
Вектор АВ = (9-5; 8-2) = (4; 6). Это направляющий вектор прямой АВ.
У перпендикулярного вектора координаты такие, что скалярное произведение его и вектора прямой равно 0.
Значит, направляющий вектор перпендикуляра равен(-6; 4).
Используем координаты точки С(7; 5)..
ответ: уравнение искомой прямой (х - 7)/(-6) = (у - 5)/4 это в каноническом виде, или в общем виде 2х + 3у - 29 = 0.
c= 27.572
A=65.87
B=39.28
Объяснение:
по теореме косинусов:
с^2=a^2+b^2-2ab*cos75
c=корень(a^2+b^2-2ab*cos75) = корень(26^2+18^2-2*26*18*0.25)=
=корень(676+324-242.24)=корень(757.76)=27,572
по теореме синусов
a/sin.угла A = b/sin.угла B = c/sin.угла C
=> c/sin.угла C= 27.527/sin75 = 27.527/0.966=28.495
A=arccos(b^2+c^2-a^2/2bc)= arccos(18^2+27.572^2-26^2/2*18*27.572)=
= arccos(324+757.76-676/992.592)=arccos(0.4087883037542)=65.87
B = arccos(a^2+c^2-b^2/2ac)= arccos(676+757.76-324/1433.744)=
=arccos(0.774029)=39.28
