Question

Найдите абсциссу центра окружности описанной около треугольника вершины которого имеют координаты а(1; 5) в(5; 5) с(5; -1)

Answer 1

Найдем длины сторон $AB=\sqrt{(5-1)^2+(5-5)^2}=|4|\\ BC=\sqrt{(5-5)^2+(-1-5)^2}=|6|\\ AC=\sqrt{(5-1)^2+(-1-5)^2}=\sqrt{52}$ 
 найдем длину радиуса описанной около этого треугольника , найдем угол между любыми сторонами, возьмем угол между сторонами $AB\ , \ BC$ , по теореме косинусов 
$52=6^2+4^2-2*6*4*cosa\\ cosa=\frac{52-36-16}{ -48 }=0$ то есть треугольник прямоугольный. С катетами  $AB,BC$ , радиус описанной окружности есть половина гипотенузы, а гипотенуза равна $c=\sqrt{52}\\ R=\sqrt{13}\\$. Центром абсциссы будет середина суммы координат А и С 
$x=\frac{5+1}{2}=3$ ответ она равна $x=3$