1. Дополнительное построение СH - середина отрезка AD. 2. т.к. ЕС || AH , ЕС = АН , то AECH - пар-м 3.из п.2 следовательно, по теореме Фаллеса ВО = ОК = КD (О - точка пересечения АЕ и BD; К - точка пересечения CH и KD) 4. Следовательно BD делится в отношении 1:2.
Задача решается двумя Графически и алгебраически. приложение №1): Через точку С проводим диаметр окружности. Обозначаем его СМ. Проводим отрезок АМ. В треугольнике АМС угол А прямой (МС диаметр вписанного прямоугольного треугольника). АВДМ - трапеция (АМ||ВД), углы АВМ и АДМ равны (опираются на одну хорду АМ). Трапеция АВДМ - равнобедренная, АВ=МД=3 см. Треугольник МСД прямоугольный. МД=3 см, ДС=4 см, МС=√(3³+4³)=5 см. Радиус 5/2=2,5 см.
приложение №2): Радиус описанной окружности вокруг четырехугольника, равен радиусу описанной окружности любого треугольника, образованного сторонами этого четырехугольника. Радиус описанной окружности - R=a/2sinα , где а - сторона треугольника, α - противолежащий угол. Рассматриваем треугольник НВС, где Н точка пресечения диагоналей. Прямоугольный, угол Н (по условию), угол В - β, угол С - (90-β). R=СД/2sinβ=2/sinβ; R=АВ/2sin(90-β)=3/2cosβ. Делим одно выражение на другое. 3/2cosβ * sinβ/2=3tgβ/4=1, tgβ=4/3 R=2/sin(atgβ)=2.499999=2.5 см.
2. т.к. ЕС || AH , ЕС = АН , то AECH - пар-м
3.из п.2 следовательно, по теореме Фаллеса ВО = ОК = КD (О - точка пересечения АЕ и BD; К - точка пересечения CH и KD)
4. Следовательно BD делится в отношении 1:2.