Question

Много углы при одном основании трапеции равны 19 и 71 а отрезки соединяющие середины 12 10.найдите основания трапеции

Answer 1

Трапеция АВСД,   средняя линия трапеции МF= 12, отрезок соединяющий середины оснований ОН = 10, пусть P точка пересечения ОН и MF. Сумма углов при основании ДС равна 19+71=90, следовательно если продолжить боковые стороны от меньшего основания вверх , то получим прямоугольный треугольник КДС, у которого углы 19 + 71 + 90 (угол К) = 180  Рассмотрим треугольник КМF, где МF гипотенуза, КР медиана = 12/2=6 (так как медиана проведенная к гипотенузе в прямоуг.треугольнике равна половине гипотенузы) Далее рассмотрим треуг.КАВ, где ОР = ОН/2=5. Найдем КО= КР-ОР= 6-5=1.  КО это медиана прямоуг.треуг. КАВ ,значит его гипотенуза АВ = 1*2=2.    АВ есть меньшее основание трапеции. Сумма оснований трапеций будет 12*2 = 24, так как средняя линия МF = 12. Большее основание ДС=24-2 = 22