Пусть одна сторона равна 9х, вторая 10х, третья 17х....площадь можно найти по формуле Герона...для начала найдем полу периметр: ... = ...подставляем площадь из условия, и решаем уравнение... ... теперь находим периметр, подставляя значение Х: Р=9*3+10*3+17*3=27+30+51=108
Пусть х-целая часть, удовлетворяющая условию пропорции, тогда стороны треугольника будут равны 9х, 10х, 17х. по условию S=324, тогда S=√(р(р-а)(р-в)(р-с)), где р-полупериметр треуг р=(9х+10х+17х)/2=36х/2=18х, а, в, с-стороны треуг S=√(18x(18x-9x)(18x-10x)(18x-17x))=√(18х*9х*8х*х)=√1296(х²)²=36х²=324 х²=324/36=9 х=3, 9х=3*9=27, 10х=3*10=30, 17х=3*17=51 Р=27+30+51=108 см
Параллельно прямой АК проведём прямую СМ к стороне АД. СМ пересекает ВД в точке Е. Треугольники АВК и CДМ равны т.к. АВ=СД, ВК=ДМ и ∠В=∠Д. В них ∠АВР=∠СДЕ, значит ВР=ДЕ. Пусть одна часть в заданном отношении равна х, тогда ВР=ДЕ=2х, РД=3х, РЕ=РД-ДЕ=3х-2х=х. В тр-ке ВСЕ РК║СЕ, ВР:РЕ=2:1, значит ВК:СК=2:1 - это ответ 1.
Параллельно сторонам АД и ВС через точку Р проведём отрезок НО. Параллельно сторонам АВ и СД к прямой НО проведём отрезок КТ. НВКТ - параллелограмм. Его площадь равна двум площадям треугольника BPК т.к. у них одинаковая высота к стороне ВК. S(НBКТ)=2S(BРК)=2. Площадь параллелограмма ТКСО равна половине НВКТ т.к. КС=ВК/2. S(TKСО)=2/2=1. АНОД - параллелограмм. Соответственно его площадь равна удвоенной площади тр-ка АРД. Тр-ки BPК и АРД подобны по трём углам, значит их коэффициент подобия k=ВР:РД=2:3, а коэффициент подобия площадей k²=4/9. S(АРД)=S(BРК)/k²=9/4. S(АНОД)=2·9/4=4.5, Площадь исходного параллелограмма АВСД равна сумме площадей найденных параллелограммов НВКТ, ТКСО и АНОД. S(АВСД)=2+1+4.5=7.5 - это ответ 2.
АВ=ВС, АВ - диаметр окружности. Окружность пересекает стороны АС и ВС в точках М и Н соответственно. ВН=7 см, МС=3 см. Построим отрезки ВМ и АН, которые пересекаются в точке К. ∠ВМА=∠ВНА=90° так как они вписанные в окружность и опираются на дугу в 180°. В равнобедренном тр-ке АВС ВМ⊥АС, значит АМ=МС ⇒ АС=2МС=6 см. Тр-ки АНС и ВМС подобны т.к. ∠С - общий и оба прямоугольные. Пусть НС=х, ВС=ВН+НС=7+х. ВС/МС=АС/НС, (7+х)/3=6/х, 7х+х²=18, х²+7х-18=0, х>0, значит х≠-9, х=2. НС=2 см, АВ=ВС=7+2=9 см - это ответ.
...
= 
...подставляем площадь из условия, и решаем уравнение...
... теперь находим периметр, подставляя значение Х: Р=9*3+10*3+17*3=27+30+51=108
