Cередина А1 отрезка ВС имеет координаты
(4+0)/2 и (-1+3)/2, т.е. (2,1).
Длина медианы АА1=корень кв. из [(3-2)^2+(4-1)^2]=sqrt10.
α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°
1) Находим координаты середины стороны ВС - точки А1(т.к. медиана делит сторону пополам).
Они находятся по формулам х=(х1+х2)\2 и у=(у1+у2)\2, поэтому А1(2,1)
2) Находим длину АА1 по формуле |АА1|=корень из((х2-х1)^2+(у2-у1)^2)
|АА1|=корень из 10.
Длина медианы равна корню из 10.