Вправильной 4х угольной пирамиде сторона основания равна 8, а боковое ребра наклонено к лоскости основания под углом 45 найти площадь поверхности и объем
Точку пересечения биссектрисы с АD обозначим Н. Рассмотрим ᐃ АВD В нем биссектриса ВН является высотой, поэтому ᐃАВD - равнобедренный. АН=НD=84. А так как ВD=DС, то АВ=ВD=DС, и ВС=2АВ. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. В ᐃАВС биссектриса делит АС в отношении АВ:ВС=1:2 и АС=3АE Из В проведем параллельно АС прямую до пересечения с продолжением медианы АD. Точку пересечения обозначим P. ᐃ ВDР =ᐃ АDС т.к. ВD=DС, углы при D равны как вертикальные, ∠СВP=∠ВСА, ⇒ ВР=АС=3 АE Треугольники АНE и BНP прямоугольные и подобны ( ∠ ВPА=∠PАСкак углы при параллельных АС и ВP и секущей ВС). АE:ВP=НE:ВН=1:3 ВН=3НE ВЕ=4НЕ НE=ВE:4=42 ВН=3•42=126 Из треугольника АНE АE=√(АН²+НE²) АE=√(84²+42²) Возвести большое число в квадрат и извлечь корень из него можно разложением числа на множители. АE=√(6²•14²+3²•14²)=√14²(6²+3²)=14•3√5=42√5 АС=3•42√5=126√5 Из треугольника АВН АВ=√(ВН²+АН²) АВ=√(9²•14²+6²•14²)=√14²(9²+6²)=14•√(9•13)=42√13 ВС=2АВ=84√13 Найдены все три стороны.
ЕН=АН
АН=1/2*АС
АС=8√2 => AН=4√2 см = ЕН-высота
V=1/3*h*a^2
V=(1/3)*4√2*8*8=(256√2)/3 см3
ответ: (256√2)/3 см3