9.рассмотрим треугольники ROP и OPS: углы ROP=SOP(по рисунку), OP-общая сторона, углы RPO=OPS(по рисунку) следует треугольник равны по 2 признаку
10. рассмотрим треугольник oad и ocd: угл О-общий, oc=od по рисунку, углы oda=ocb по рисунку, следует треугольники равны по 1 признаку
11. рассмотрим треугольники MPK и KPN: KP-(ОБЩАЯ СТОРОНА), KM=KN(ПО РИСУНКУ), УГЛЫ MKP=PKM (по рисунку), следует треугольник равен по 1 признаку
12. рассмотрим треугольники abc и cad, ad=bc по рисунку, cd=ab по рисунку, ac-общая сторона, следует треугольник равны по 3 признаку
13. рассмотрим треугольники adc и cdb, cd- общая сторона, углы acd=dcb по рисунку, углы adc=bdc по рисунку, следует треугольники равны по 2 признаку
14.рассмотрим треугольники rpq и rqs, rg- общая сторона, углы prq=rqs по рисунку, углы pqr=qrs по рисунку, следует треугольник равны по 2 признаку.
15. рассмотрим треугольники abd и dbc, db-общая, углы adb=dbc по рисунку, углы cdb=abd, следует треугольники равны по 2 признаку.
16. рассмотрим треугольники ktm и tps, kt=tp по рисунку, mt=ts по рисунку, углы ktm=stp ( т.к вертикальные углы) следует треугольники равны по 1 признаку
Доказываем, что треугольник BАK равнобедренный и прямоугольный. Т.к. биссектриса делит угол пополам, то прямой ∠ ABC (90°) будет разделен пополам и будет образовывать угол ∠ABК = 45° Соответственно ∠AКВ будет также 45°:
∠AКВ =180° - (∠ ABК + ∠ ВАК ). Треугольник BАK является равнобедренным, т.к. имеет прямой ∠ ВАК (т.к. по условию АВСD прямоугольник), а в основании два равных угла по 45° (∠ ABК и ∠AКВ). Соответственно катет АВ=АК=5 см.
далее находим площадь прямоугольника S=АВ*(АК+КD)=5*(5+7)= 60 см
За теоремой имеем:
где с = 7, a = 10 , b = 5.
Подставив значения в формулу, получаем
тоесть