1.) Стороны данного острого угла параллельны плоскости α. Докажите, что и биссектриса параллельна этой плоскости.
2. Прямые a i b которые пересекаются, пересекают три данные параллельные плоскости α, β, γ в точках А₁,А₂,А₃ и В₁,В₂,В₃ соответственно. Найти B₁B₃ ,если А₁А₂=25см, В₂В₃=4 см,А₂А₃+В₁В₂=20 см (на фото рисунок к задачи).
Объяснение:
1)Стороны острого угла определяют плоскость β единственным образом как и пересекающиеся прямые.И эта плоскость β║α ⇒ все прямые плоскости β параллельны α и значит биссектриса угла параллельна α.
2)Пересекающиеся прямы а и в определяют плоскость , которая пересекает плоскости α, β, γ , единственным образом. Линии пересечения плоскостей будут параллельны , т.е. А₁В₁║А₂В₂║А₃В₃ . Введем для простоты записей обозначения А₂А₃=х , В₁В₂=у , тогда х+у=20.
По т. о пропорциональных отрезках 
, но х=20-у ⇒ 
, y²-20y+100=0 ,(y-10)²=0 ,y=10
B₁B₃ =B₁B₂+В₂В₃=10+4=14 (cм)
==============================
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.
Найдем высоту АЕ равнобедренного треугольника, опущенную на основание 8.
16²-4²=12·20=320, высота АЕ равна √240=4√15,
Проведем через точку М, прямую параллельную высоте.
МК параллельно АЕ
Треугольники СМК и САЕ подобны. МС:АС=МК:АЕ
12:16=МК:4√15найдем МК= 3√15, тогда по теореме Пифагора СК= √12²-(3√15)²=3, значит КВ=8-3=5, По теореме Пифагора Из треугольника МКВ найдем ВМ = √(3√15)²+5²= √135+25=√160=4√10