Дано: ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС=2АС; Р=20 см. Найти АВ.
Решение: В треугольнике одна сторона не может быть больше или равна сумме двух других сторон, поэтому пусть АС=х см, тогда АВ=ВС=2х см. Составим уравнение:
Рассмотрим произвольный треугольник ABC и обозначим буквой О точку пересечение его биссектрис. Проведём из точки О перпендикуляры ОК, OL и ОМ соответственно к сторонам АВ, ВС и СА. так как точка О равноудалена от сторон треугольника АВС., то ОК= OL=Ov. Поэтому окружность с центром О радиуса ОК проходит через точки К L и М Стороны треугольника АВС касаются этой окружности в точках К L М так как они перпендикулярны к радиусам ОК OL и ОМ.Значит, окружность с центром О радиуса Ок является вписанной в треугольник АВС. Теорема доказана.
Дано: ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС=2АС; Р=20 см. Найти АВ.
Решение: В треугольнике одна сторона не может быть больше или равна сумме двух других сторон, поэтому пусть АС=х см, тогда АВ=ВС=2х см. Составим уравнение:
2х+2х+х=20
5х=20
х=4
АС=4 см, АВ=4*2=8 см.
ответ: 8 см.