Question

1. сторона квадрата = 3 корня из 2. точка к находится на расстоянии 4 см от плоскости квадрата и на равном расстоянии от вершин квадрата. найдите расстояние от точки к до вершины сторон квадрата. обязательно напишите, что дано и сделайте чертёж.

Answer 1

Дано: $AB=BC=CD=AD=3\sqrt{2}$
$OK=4$

Решение:
Очевидно, что точка $K$ должна лежать на прямой, проходящей через центр квадрата $O$ перпендикулярно плоскости. 

Возьмем произвольную вершину квадрата, например C. Рассмотрим треугольник $\Delta KCO$. Он будет прямоугольным, так как расстояние - это отрезок перпендикуляра к плоскости, проведенной из точки. В этом треугольнике известно OK, неизвестно KC - искомое расстояние, и мы можем найти OC. В центре квадрата диагонали делятся пополам. Диагональ легко найти по теореме Пифагора:

$AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=\sqrt{(3\sqrt{2})^2+(3\sqrt{2})^2}=\sqrt{36}=6$
Тогда $OC=3$

Пользуясь теоремой Пифагора в треугольнике $\Delta KCO$ мы находим искомое расстояние - гипотенузу $KC$:

$KC=\sqrt{3^2+4^2}=5$