Восновании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с основанием,равным 6 см,и углом при вершине 120 (градусов).диагональ боковой грани,содержащей основание равнобедренного треугольника,равна 10 см. найти площадь боковой поверхности.
призма АВСА1В1С1, в основании треугольник АВС, АВ=ВС,АС=6, уголВ=120, А1С=10, уголА=уголС=(180-уголВ)/2=(180-120)/2=30 проводим высоту Вседиане на АС, АН=НС=1/2АС=6/2=3,
треугольник АВН прямоугольный, АВ=АН/cosА=3/(корень3/2)=2*корень3=ВС, треугольник АА1С прямоугольный, АА1=корень(А1С в квадрате-АС в квадрате)=корень(100-36)=8 - высота призмы,
1). Построим описанную окружность с центром в т. М Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС, что и угол ∠АВС. Следовательно: ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°
В ΔМНС: CH = MC*sin30° = MC/2
Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4 CH:AB = 1:4
2). В ΔАВС: cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC => => BC = 2MC*cos15°
Теорема 1 ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.
Доказательство: Пусть а прямая, перпендикулярная прямым b и c в плоскости . Тогда прямая а проходит через точку А пересечения прямых b и c. Докажем, что прямая а перпендикулярна плоскости . Проведем произвольную прямую х через точку А в плоскости и покажем, что она перпендикулярна прямой а. Проведем в плоскости произвольную прямую, не проходящую через точку А и пересекающую прямые b, c и х. Пусть точками пересечения будут В, С и Х. Отложим на прямой а от точки А в разные стороны равные отрезки АА1 и АА2. Треугольник А1СА2 равнобедренный, так как отрезок АС является высотой по условию теоремы и медианой по построению (АА1=АА2). по той же причине треугольник А1ВА2 тоже равнобедренный. Следовательно, треугольники А1ВС и А2ВС равны по трем сторонам. Из равенства треугольников А1ВС и А2ВС следует равенство углов А1ВХ и А2ВХ и, следовательно равенство треугольников А1ВХ и А2ВХ по двум сторонам и углу между ними. Из равенства сторон А1Х и А2Х этих треугольников заключаем, что треугольник А1ХА2 равнобедренный. Поэтому его медиана ХА является также высотой. А это и значит, что прямая х перпендикулярна а. По определению прямая а перпендикулярна плоскости . Теорема доказана.
призма АВСА1В1С1, в основании треугольник АВС, АВ=ВС,АС=6, уголВ=120, А1С=10, уголА=уголС=(180-уголВ)/2=(180-120)/2=30 проводим высоту Вседиане на АС, АН=НС=1/2АС=6/2=3,
треугольник АВН прямоугольный, АВ=АН/cosА=3/(корень3/2)=2*корень3=ВС, треугольник АА1С прямоугольный, АА1=корень(А1С в квадрате-АС в квадрате)=корень(100-36)=8 - высота призмы,
боковая поверхность=периметр основания*высота=(2*корень3+2*корень3+6)*8=16*(2*корень3+3)