так как сумма углов тр-ка 180° значит внешний угол равен 290-180=110° внутренний угол В равен 180-110=70°
сумма двух других углов должна быть равна 110°
поскольку треугольник равнобедренный то возможны два варианта
это 55° и 55°
70° и 40°
ответ- 55,55,70 или 70,70,40
пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы
{ad-bc=2*7
{ad+bc=2*15
или
{ad-bc=2*15
{ad+bc=2*7
подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.
так как сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов 290-180 =110 градусов внешний угол.
так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны 110 : 2=55градусов - угол А и С
а угол В равен =180-110=70
ответ: угол А и С =55 угол В =70