Question

1) дано: треугольник авс, угол с=90°, угол а=41°, вс=5см. найти асварианты ответа (необходимо написать полное решение) а) 5×cos 41° б 5 : tg 41° в)5×tg 41° г) 5 : sin 41° 2) дано: sin α=5/3 (через дробь). найти tg α (необходимо написать полное решение) варианты ответа а) 5/12 б) 12/13 в) 12/5 г) 13/12 3) запишите правельный ответ . в треугольнике авс угол с=90°, сd-высота, угол а= углу α, ав=k. найдите ас, вс, аd. 4) запишите полное решение . стороны параллелограмма равны 4 см и 5 см, угол между ними 45°. найдите высоты параллелограмма. , напишите все подробно и желательно с правилами: 3 просто ответы (а, б, в) не принемаются=) заранее ))

Answer 1

3) найдем СВ....используем теорему синусов...к/sin 90=СВ/sina....отсюда: (синус 90 градусов равен 1)...СВ=к*sina...далее, по следствию из т. Пифагора найдем АС: $\sqrt{ k^{2}- k^{2}* sin^{2}a } = \sqrt{ k^{2}(1- sin^{2}a) } = k^{2} * cos^{2}a$ ... теперь находим АД, используя подобие треугольников....$\frac{ k^{2}* cos^{2} }{k}= \frac{AD}{k^{2}* cos^{2} }$ .... значит, АД=$\frac{ k^{2}* cos^{2}a*k^{2}* cos^{2}a }{k}= k^{3} * cos^{4}a$

4) в параллелограмме высоты будут равные....найдем одну из них, используя метод площадей...т.е. S=a*h....S=a*b*sina...(a и b - стороны....синус альфа - синус углы между этими сторонами....h - высота)...прировняв два метода нахождения площади, получим, что h=2 корень из 2

 1) сторону АС найдем через определение тангенса угла альфа...т.е. tga=CB/AC...AC=CB/tga=5/tga

2) используем основное тождество, чтобы найти косинус (через него найдем тангенс)...$cos^{2}a=1- sin^{2}a$
$cosa= \sqrt{ \frac{144}{169} } = \frac{12}{13}$
$tga= \frac{sin}{cos}$
$tg=5/13 * 13/12=5/12$