Сумма двух смежных углов параллелограмма дает 180 градусов. При пересечении биссектрис двух смежных углов образуется прямой угол, т.к. сумма двух других углов в образовавшемся треугольнике будет давать 180/2=90 градусов. Поскольку биссектрисы смежных углов, пересекаясь, дают прямой угол, то и все накрест лежащие углы при пересечении будут прямыми, т.е. при пересечении биссектрис образуется четырехугольник со всеми углами 90 градусов. Отсюда следует, что по признаку прямоугольника полученный четырехугольник - прямоугольник
Чтобы рисунок объяснить - надо хорошо потрудиться. О и Q - центры двух окружностей. OC=OD=R и QC=QD=r⇒ OQ - серединный перпендикуляр к отрезку СD. OQ⊥ CD и СK=KD.
OD⊥BD и СQ⊥AC - по определению касательной.
Равные острые углы отмечены одинаковым цветом. Один из них вписанный и измеряется половиной дуги CD в соответствующей окружности, второй центральный и измеряется дугой, на которую опирается. ∪СK=∪KD=(1/2)∪CD. Третий угол в каждом треугольнике, это угол между касательной и хордой, он также равен половине соответствующей дуги. Поэтому ∠КОD=∠CAD=∠KDB и ∠CQK=∠BCD=∠ACD. Треугольники ACD и BCD подобны по двум углам. ВС:СD=CD:AD; 4:CD=CD:9; CD²=4·9 CD=6 О т в е т. СD=6.
биссектриса 90:2=45