Нужно доказать теорему по : если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А. рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них: угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности) - ОА - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ ч. т. д.
Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А. рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них: угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности) - ОА - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ ч. т. д.
Дано: ΔАВС, ∠С = 90°, ΔА₁В₁С₁, ∠С₁ = 90°,
АВ = А₁В₁, АС А₁С₁.
Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Совместим равные катеты треугольников так, как на рисунке (точки А и А₁ совпадут, точки С и С₁ совпадут).
Тогда ∠АСВ + ∠А₁С₁В₁ = 90° + 90° = 180°, значит точки В и В₁ окажутся на одной прямой.
Получили равнобедренный треугольник В₁АВ (АВ = А₁В₁ по условию), в котором АС⊥ВВ₁, т.е. АС - его высота, а значит и медиана, тогда ВС = В₁С₁, ⇒
ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по трем сторонам.