DOA = 70°. Дано в задаче.
BOC = DOA = 70°. Вертикальные углы равны (1).
DOC = 180° - 70° - 110°. Смежные углы в сумме дают 180° (2).
AOB = DOC = 110°. (1).
ODC = (180° - 110°) / 2 = 35°. Сумма углов треугольника равна 180° (3). Если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).
ADO = 90° - 35° = 55°. Два угла составляют прямой угол (5).
OAD = ADO = 55°. (4).
OAB = 90° - 55° = 35°. (5).
OBA = OAB = 35°. (4).
OBC = 90° - 35° = 55°. (5).
OCB = OBC = 55°. (4).
Все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. Например:
DAB = DAO + BAO = 55° + 35° = 90°.
Дано: пряма АС, АВ і ВС - похилі, АВ=10 см, ВС=18 см. Знайти ВН.
Маємо ΔАВС, де АВ=10 см, ВС=18 см, АС=16 см. ВН - висота.
АН - проекція АВ на АС, СН - проекція ВС на АС. Нехай АН=х см, тоді СН=16-х см.
Знайдемо ВН за теоремою Піфагора. ВН²=АВ²-АН²=100-х², або
ВН²=ВС²-(16-х)²=324-(256-32х+х²); тоді 100-х²=324-(256-32х+х²);
100-х²=324-256+32х-х²; 32х=32; х=1.
АН=1 см, СН=16-1=15 см.
Знайдем ВН из ΔАВН; ВН=√(100-1)=√99≈9,95 см.
Є простіше рішення за формулою Герона
S(ABC)=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(22*12*4*6)=√6336≈79,6.
S(ABC)=1\2 * AC * BH; 1\2 * 16 * ВН=79,6; 8ВН=79,6; ВН=9,95 см.
угол CAD= 180 - (CDA + DCA)= 30 ГРАДУСОВ
CD= 1/2 AD (по свойству катета, лежащего против угла в 30 градусов)
CD= 10 см. AB=CD=10 см.
P= AB+BC+CD+AD= 10+10+10+20 = 50
думаю так)