Р(1) - периметр треуг. МКР
Р(2) - периметр треуг. М1К1Р1
Р(1)=МК+КР+РМ
Р(2)=М1К1+К1Р1+Р1М1
МЕ/М1Е1=4/1
МР=2МЕ М1Р1=2М1Е1
МР/М1Р1=8/1
Р(1)/Р(2)=(МК+КР+РМ)/(М1К1+К1Р1+Р1М1)=8(М1К1+К1Р1+Р1М1)/(М1К1+К1Р1+Р1М1)=8
пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы
{ad-bc=2*7
{ad+bc=2*15
или
{ad-bc=2*15
{ad+bc=2*7
подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.
В подобных треугольниках подобны не только стороны, но и все соответствующие медианы высоты бисектрисы. Поэтому ответ6 отношение периметров равно коэффициенту подобия и равно 4.