Призма АВСА₁В₁С₁ Поэтому ее грани - прямоугольники. Прямоугольник, у которого диагональ образует со стороной угол 45° - квадрат. Треугольник АВВ₁ - прямоугольный равнобедренный, ⇒ ВВ₁=АВ=6. СВ₁ наклонная, ее проекция СВ перпендикулярна АС, ⇒ по т. о трех перпендикулярах СВ₁⊥АС Площадь прямоугольного треугольника АСВ₁ равна половине произведения катетов АС и СВ₁. СВ₁=√(ВВ₁²+СВ²) СВ=АВ*соs 60°=3 CВ₁=√(36+9)=√45 АС=АВ*sin 60=3√3= √27 S (АСВ1)=0,5 √45*√27=0,5*9√15=4,5√15
См. рисунок. решать задачу можно разными например, вот этими двумя. 1) сделаем достроение BD параллельно МС. Отсюда углы МСВ, СВD и СDB равны, значит, СВ=СD по т. Фалеса если АМ/МВ=3/5 тогда АС/СD=3/5 т.е имеем систему a/b=3/5 и a+b=72 отсюда a=27 b=45 2)рассмотрим треугольники АСМ и МСВ АМ/sin(ACM)=AC/sin(AMC) MB/sin(MCB)=CB/sin(BMC) т.к углы АСМ и МСВ равны, а угол АМС=180-ВМС, тогда sin(ACM)=sin(MCB) и sin(AMC)=sin(BMC) отсюда АС/СВ=АМ/МВ=3/5 АС+СВ=72 пришли опять к той же системе. задача решена
См. рисунок. решать задачу можно разными например, вот этими двумя. 1) сделаем достроение BD параллельно МС. Отсюда углы МСВ, СВD и СDB равны, значит, СВ=СD по т. Фалеса если АМ/МВ=3/5 тогда АС/СD=3/5 т.е имеем систему a/b=3/5 и a+b=72 отсюда a=27 b=45 2)рассмотрим треугольники АСМ и МСВ АМ/sin(ACM)=AC/sin(AMC) MB/sin(MCB)=CB/sin(BMC) т.к углы АСМ и МСВ равны, а угол АМС=180-ВМС, тогда sin(ACM)=sin(MCB) и sin(AMC)=sin(BMC) отсюда АС/СВ=АМ/МВ=3/5 АС+СВ=72 пришли опять к той же системе. задача решена
Поэтому ее грани - прямоугольники.
Прямоугольник, у которого диагональ образует со стороной угол 45° - квадрат.
Треугольник АВВ₁ - прямоугольный равнобедренный, ⇒
ВВ₁=АВ=6.
СВ₁ наклонная, ее проекция СВ перпендикулярна АС, ⇒
по т. о трех перпендикулярах СВ₁⊥АС
Площадь прямоугольного треугольника АСВ₁ равна половине произведения катетов АС и СВ₁.
СВ₁=√(ВВ₁²+СВ²)
СВ=АВ*соs 60°=3
CВ₁=√(36+9)=√45
АС=АВ*sin 60=3√3= √27
S (АСВ1)=0,5 √45*√27=0,5*9√15=4,5√15