1. Поскольку CO – биссектриса угла ACB, а треугольник ABC – равнобедренный, то CO ⊥ AB. Углы ABO и BCO равны, так как каждый из них в сумме с углом BOC составляет 90°. Следовательно, ∠ACB = 2∠BCO = 2·40° = 80°.
ответ: 80°.
2. Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам. ⇒
АС=ВС=20:2=10
ОА=ОВ - радиусы. ⇒∆ АОВ- равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
∠ОВА=∠ОАВ=45°⇒ ∠АОВ=90°
ОС⊥АВ. ОС- высота, медиана и биссектриса прямоугольного ∆ АОВ и делит его на два равных равнобедренных.
СО=АС=СВ=10 см
ответ. 10 см.
3. Вот так. Только во второй задаче бери радиус больше половины отрезка
Доказательство следует непосредственно из равенства сторон построенного треугольника заданным отрезкам.
1) Треугольник ADE:
L AED = 15 град.
L D = L B = 150 град. =>
L DAE = 180 - (L AED + L D) = 180 - (15 + 150) = 15 град. =>
треугольник ADE - равнобедренный =>
AD = DE = DC - EC = AB - EC = 7 - 3 = 4 см
2) СК - высота из С на продолжение стороны АВ.
Треугольник CKB:
BC = AD = 4 см
L CBK = 180 - L ABC = 180 - 150 = 30 град. =>
CK = 1/2 * BC = 1/2 * 4 = 2 см - высота трапеции =>
3) S (ABCD) = AB * CK = 7 * 2 = 14 см^2