Question

Вокруг прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 17, а в сам треугольник вписана окружность радиуса 6. найдите площадь треугольника

Answer 1

Треугольник АВС, уголС=90, диаметр описанной=2*17=34=гипотенузе АВ, О-центр вписанной окружности, М-точка касания на АВ, Н-на ВС, К-на АС, проводим перпендикуляры радиусы ОН и ОК в точки  касания, КОНС-квадрат , ОН=ОК=КС=НС=6, ВМ=х, АМ=АВ-ВМ=34-х, АМ=АК=34-х - как касательные проведенные из одной точки, ВМ=ВН=х - как касательные..., ВС=х+6, АС=34-х+6=40-х,
АВ в квадрате=ВС в квадратре+АС в квадрате, 1156=х в квадрате+12х+36+1600-80х+х в квадрате, х в квадрате-34х +240=0, х=(34+-корень(1156-4*240))/2=(34+-14)/2, х1=10=ВМ, х2=24=АМ,
АС=40-10=30, ВС=10+6=16, площадьАВС=1/2*АС*ВС=1/2*30*16=240