Впараллелограмме авсд стороны равны ав=5 и вс=8. биссектриса угла авс пересекает сторону ад в точке - id252488520200224 от гузаля 24.02.2020 04:34

Question

Геометрия: Впараллелограмме авсд стороны равны ав=5 и вс=8. биссектриса угла авс пересекает сторону ад в точке к. найдите ак. большое )

гузаля · Accepted Answer

Пусть у меньшей окружности радиус R и расстояние от вершины угла до центра D; а у большой k*R и k*D; - ясно, что эти расстояния пропорциональны.
k нужно найти из отношения площадей.
Условие, что окружности касаются, означает, что
k*D - D = R + k*R; то есть R/D = (k* - 1)/(k + 1);
легко видеть, что R/D это синус половины угла, который надо найти, так как центры окружности лежат на биссектрисе.
Что касается величины к, то её нетрудно подобрать, k^2 = 97 + 56√3;
Легко видеть, что k^2 = 49 + 2*7*4√3 + 48 = (7 + 4√3)^2;
то есть k = 7 + 4√3; технически задача уже решена.
sin(α/2) = (7 + 4√3 - 1)/(7 + 4√3 +1) = √3/2; все преобразования сделайте сами. То есть α/2 = 60°; α = 120°;

Впараллелограмме авсд стороны равны ав=5 и вс=8. биссектриса угла авс пересекает сторону ад в точке к. найдите ак. большое )

MOGZ ответил