Находим углы по заданному отношению. Т.к. отношение внеш1/3внутр, а многоугольник правильный, значит все внешние углы будут равны 360/4=90, а значит все внутренние 360-90=270.
Находим, сколько сторон имеет многоугольник:
Каждый внутренний угол многоугольника=180*(n-2)/n=270,
отсюда 270n=180n-360,
90n=360,
n=4.(сторон)
Проверяем по суммам и соотношению: 90*4/270*4 = 1/3
Правда я не понимаю, каким боком тут получается квадрат, который в любом случае будет иметь внутренние углы 90, а внешние 270. Ну ладно, условие таково. Если не возвращаться к самому исходу для чертёжной проверки, будет спокойнее.
Итак.
a) Как описано выше, многоугольник имеет 4 стороны.
б) Две диагонали.
в) 90 градусов.
по тригонометрическим выражениям ас= 9\cosс
ас=9: √2\2=18\√2= 9√2см