ДАНО
c = 5 см - образующая конуса
D = 4 см - диаметр основания.
r= 1 см - диаметр шарика.
НАЙТИ
N =? - число шариков.
РЕШЕНИЕ
Объем конуса по высоте и радиусу основания по формуле:
V = 1/3*π*R²*H
Находим высоту конуса - H по теореме Пифагора.
b = R = D/2 = 4/2 = 2 см -
1) a² = 5² - 2² = 25 - 4 = 21
2) H = a = √21 - высота конуса.
Объем конуса
3) V1 = 1/3*π*4*√21= 4/3*√21*π см³ - объем конуса превращаем в шарики.
Объем шара по формуле - R = 1.
V2 = 4/3*π*R³ = 4/3*π
Находим число полученных шариков - делением.
N = V1 : V2 = √21 ≈ 4.6 ≈ 4 шт - шариков - ОТВЕТ
И еще 0,58 шарика останется
Решение: Пусть ABCD – данная равнобедренная трапеция, AB||CD, BC=AD, AB<CD.
ME=12 м-средняя линия трапеции.
Косинус угла при основании равен корень(7)\4 , значит этот угол при большем основании(косинус острого угла) cos (ADC)=корень(7)\4.
Проведем высоту AK к основанию СD.
Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, поэтому
AB+CD=2*ME=2*12 =24 м.
Пусть DK=x м.Тогда DK\AD=cos (ADC).
AD=DK\cos (ADC)=x\ корень(7)\4=4\7х*корень(7)
Тогда по теореме Пифагора
AK=корень (AD^2-DK^2)= корень((4\7х*корень(7))^2-х^2)=
=3\7*корень(7)*х
Для того, чтобы четырёхугольник был описанным, необходимо и достаточно, чтобы он был выпуклым и имел равные суммы противоположных сторон: a + c = b + d.
А учитывая, что трапеция равнобедренная, то получаем
24=2* 4\7х*корень(7), откуда
х=3*корень(7)
AK=3\7*корень(7)*х=3\7*корень(7)* 3*корень(7)=9 м
Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты, поэтому
Радиус вписанной окружности рамен 9\2=4.5 м
ответ: 4.5 м