Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, AB = A1B1, AC = A1C1.
Пусть есть треугольник A1B2C2 – треугольник равный треугольнику ABC, с вершиной B2, лежащей на луче A1B1, и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1.
Так как A1B1=A1B2, то вершины B1 и B2 совпадают.
Так как ∠ B1A1C1 = ∠ B2A1C2, то луч A1C1 совпадает с лучом A1C2.
Так как A1C1 = A1C2, то точка С1 совпадает с точкой С2. Следовательно, треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.
Решение :
Из АВСD - прям , АС пересекает АD = О , АО=ОС=ВО=ОD(из свойств прям) => треугл АОD - равнобед
Рассмотрим треугл АОD - равнобед, угл ОАD =15 = ОDА = > угл АОD = 180 - 30 = 150 => угл ВОА = 30 градусов
Площадь прямоугольника S = 1/2*sin30*АС^2 = 1/2*1/2*100 = 25 см^2