Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 проведено сечение плоскостью,содержащей прямую bd и вершину с1.угол между плоскостями сечения и основание равен 60градусов ав=8см, вс=6см.вычислите площадь сечения. ответ
BD - диагональ основания, равная по Пифагору √(8²+6²)=10см. Плоскость сечения - треугольник BDC1, площадь которого равна S=(1/2)*BD*С1Н, где С1Н - высота сечения - перпендикуляр к прямой BD. Угол между плоскостями сечения и основания - это угол С1НС по определению: "Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения". С1Н - перпендикулярна линии пересечения BD по построению, СН - перпендикулярен BD по теореме о трех перпендикулярах. Итак, <C1HC=60° (дано), <CC1H = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника) Отрезок СН - это высота треугольника ВСD из его прямого угла и по свойству этой высоты равен СН=ВС*СD/BD=6*8/10=4,8см. Тогда С1Н = 2*СН = 9,6см (как гипотенуза и катет против угла 30°). Площадь сечения равна S=(1/2)*BD*C1H = 5*9,6 = 48см².
Данные нам треугольники подобны по первому признаку подобия: "Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны". В равнобедренных треугольниках, высоты и медианы равны, значит высота делит основание треугольника пополам.. Найдем высоту первого треугольника по Пифагору: √(15²-9²) = √144 =12. Высота второго треугольника нам дана, коэффициент подобия треугольников равен отношению их высот: 12:24 = 1:2. Следовательно, боковые стороны второго треугольника равны 15*2=30см, а основание равно 18*2=36см. Периметр второго треугольника равен: 30+30+36=96см. ответ: периметр равен 36см.
Продолжим боковые стороны трапеции до пересечения в точке К, так как углы прилежащие к основанию AD равны 50° и 40°, что в сумме составляет 90°, то ∠ AKD - прямой. По условию MN=4 cм и MN- средняя линия трапеции, соединяет середины боковых сторон. FE=1 cм Значит КЕ - медиана прямоугольного треугольника АКВ и она равна половине гипотенузы, AD=2KE. КF- медиана прямоугольного треугольника ВКС и ВС=2KF. Обозначим KF=x, тогда ВС=2х КЕ=х+1, AD=2(x+1)=2x+2
Плоскость сечения - треугольник BDC1, площадь которого равна
S=(1/2)*BD*С1Н, где С1Н - высота сечения - перпендикуляр к прямой BD.
Угол между плоскостями сечения и основания - это угол С1НС по определению: "Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения". С1Н - перпендикулярна линии пересечения BD по построению, СН - перпендикулярен BD по теореме о трех перпендикулярах.
Итак, <C1HC=60° (дано), <CC1H = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника)
Отрезок СН - это высота треугольника ВСD из его прямого угла и по свойству этой высоты равен СН=ВС*СD/BD=6*8/10=4,8см.
Тогда С1Н = 2*СН = 9,6см (как гипотенуза и катет против угла 30°).
Площадь сечения равна S=(1/2)*BD*C1H = 5*9,6 = 48см².