28 cm
Объяснение:
Начнем с углов, т.к это прямоугольный треугольник , то сумма острых углов равно 90, и получается пусть один угол будет x , а другой угол будет 2x. отсюда следует, x+2x=90
3x=90
x=30
один угол будет равен 30 градусам,другой 60 , напротив угла 30 градусов будет меньший катет, а нам известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42, дело в том что катет , лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, отсюда следует (возьмем гипотенузу за а, а катет за b)
a+b=42, где b=1\2 a
a+1\2a=42
3\2a=42
a=42×2;3=28
ответ 28 см
Треугольник АСВ тупоугольный, поэтому высота, проведенная из вершины острого угла тупоугольного треугольника, проходит ВНЕ его и пересекается с продолжением стороны ВС. Угол НСА смежный углу С и равен 180°-135°=45°. Высота АН =АС•sin45°=2√2•√2/2=2 (ед. длины).
Как вариант можно применить т.Пифагора для равнобедренного прямоугольного ∆ АНС. АН=НС. Поэтому АН²=АС²-АН²⇒ 2АН²=8, ⇒ АН=√(8:2)=2 (ед. длины)